Ordre de les operacions

En matemàtiques i programació, l'ordre de les operacions és una regla utilitzada per a establir quines operacions s'han de realitzar en primer lloc en una determinada expressió algebraica.

Per exemple, en matemàtiques, i en la majoria de llenguatges de programació, la multiplicació es realitza abans de la suma; en l'expressió 2 + 3 x 4, la resposta és 14. Per evitar confusions s'hi poden utilitzar els parèntesis i altres signes com ara els claudàtors o les claus, que tenen les seves pròpies regles; així, l'expressió anterior es pot representar també com 2 + (3 x 4), però els parèntesis són innecessaris atès que, sense ells, la multiplicació té igualment precedència.

Des de la introducció de la notació algebraica moderna, la multiplicació ha tingut precedència sobre la suma.^[1] Així, 3 + 4 × 5 = 4 × 5 + 3 = 23. Els segles xvi i xvii, quan es van introduir els exponents per primer cop, van prendre precedència tant sobre la suma com sobre la multiplicació, i només es podien col·locar com a superíndex a la dreta de la seva base. Així, 3 + 5² = 28 i 3 × 5² = 75.

Originalment, per a canviar l'ordre de les operacions s'utilitzava una línia horitzontal inferior o superior que indicava explícitament les parts de l'expressió que s'havien d'avaluar en primer lloc, però actualment s'utilitzen els parèntesis o claudàtors amb aquesta finalitat. D'aquesta manera, per forçar que la suma precedeixi a la multiplicació, s'escriu (2 + 3) × 4 = 20 (atès que el resultat seria 14 sense els parèntesis) i, per forçar que la suma precedeixi a la potenciació, s'escriu (3 + 5)² = 64 (que seria 28 sense els parèntesis).